和通社

区分域命题与普命题在逻辑上的必要性——对徐明良“经典蕴涵怪论构成逻辑悖论”的评论

时间:2021-03-19 22:14:15    作者:和通社    浏览量:41065

区分域命题与普命题在逻辑上的必要性——对徐明良“经典蕴涵怪论构成逻辑悖论”的评论

徐明良《经典蕴涵怪论误“普析取”式为”域析取”式,构成逻辑悖论》一文(附后,以下简称徐文),从新的角度探讨了蕴涵怪论“┐p→(p→q)”构成逻辑悖论的秘密和实质性的根本原因,同时也给我们带来了启示:区分域命题与普命题在逻辑上是一种精细化的思考路径。

 

一、域命题式与普命题式的区别

徐文建构了两个新的命题(式)种类概念“域命题”式(包括域析取式和蕴涵式)与“普命题”式(一般指普析取式),用以区分原子命题之间不同关系所产生的命题式。对于析取式而言,域析取式的前后件须具备“不可同假”;除此之外的“可以同假”皆为普析取式。

简单命题(一般包括性质命题或直言命题和关系命题等两类)中,“不可同假”表现为具有“下反对或矛盾关系”的两个命题之间,它们既包括具有“下反对或矛盾关系”的对当关系,如:“有些团员是青年(I)”和“有些团员不是青年(O)”;也包括具有“下反对或矛盾关系”的其他命题,如:“并非他是团员”和“他是青年”。

它们之间由于“不可同假”(可以同真),其析取式是“必有一真”的“域析取式”,所以,其域析取式才可以“逻辑”地转换为“否定其一必肯定其二”的蕴涵式,并且相互等价和等值。

而如果并非“不可同假”,其析取式是“可以同假”(也可同真)的“普析取式”,则不能“否定其一必肯定其二”,也就是说,“可以同假”的普析取式不能等同于“不可同假”的域析取式,如果将普析取式转换为域析取式或蕴涵式,都属“非法转换”的逻辑无效式。

析取式和蕴涵式都离不开命题间(包括命题式)或真或假的逻辑关系。从这一意义上说,任何一个析取式,无论其中的前后件是简单命题还是复合命题,当且仅当逻辑上“不可同假”,其才是“必有一真”的域析取式,并可以转换为等价的蕴涵式,否则就不能进行逻辑转换。这是逻辑使然的充分必要条件。徐文意在揭示“不可同假”(域命题式)和“可以同假”(普命题式)的区别,以简单命题(作为析取式的前后件)为例的分析和论述方法是可取的,让人深入浅出,通俗易懂。

 

二、域命题式(包括域析取式和蕴涵式)之间的关系

p、┐p、 q、┐q有四种不同组合,分别构成各不相同的四种域析取式:(pVq)、(pV┐q)、(┐pVq)、(┐pV┐q)。

这四个域析取式,每两式(有六种组合的两式)之间只能为不可同真(只可同假的反对关系。如:(┐pVq)与(┐pV┐q)。

(1)(┐pVq):┐p与q为下反对或矛盾关系,即“不可同假”(必有一真)。

(2)(┐pV┐q):p与q为反对或矛盾关系,即“不可同真”(必有一假)。

当(┐pVq)为真,即:非p(并非他是团员)与q(他是青年)为下反对或矛盾关系(不可同假)时,则(┐pV┐q)必假,即:p(他是团员)与q(他是青年)就不可能是必有一假的反对或矛盾关系。

 

三、普命题式(普析取式)之间的关系

普析取式的各种基本组合有四式,可以表述为:(p)V(q)(p)V(┐q)(┐p)V(q)(┐p)V(┐q)

这四个普析取式中,具有其中一个析取肢相同的每两式是:

(1)(p)V(q)(p)V(┐q)

(2)(p)V(q)】、【(┐p)V(q)

(3)(p)V(┐q)(┐p)V(┐q)

(4)(┐p)V(q)(┐p)V(┐q)

(┐p)V(q)(┐p)V(┐q)】来说:当两者同真时,有下式成立:┐p【(┐p)V(q)】∧【(┐p)V(┐q)】

上式中,前件是┐p,后件是两者同真(合取),同时,前后件等值,即:若前件为┐p,则后件的两者只能同真(这里的“只能同真”包括同真但不等值、同真并且完全等值等两种情形);若前件为p,则后件中的两者必有一假,但不可同假,即:若前件为p,则后件的两者为必有一真必有一假的矛盾关系。

可见,【(┐p)V(q)】与【(┐p)V(┐q)】是有条件的“不可同假”,而不同于域析取式之间的毫无例外的“不可同假”的反对关系;同时,总体上看,【(┐p)V(q)】与【(┐p)V(┐q)】是“只可同真,不可同假”的下反对关系,而不同于域析取式之间“只可同假,不可同真”的反对关系。

 

四、域析取式与普析取式的共性

域析取式,如(┐pVq)与(┐pV┐q),它们有一个析取肢相同,即前一个域析取式的析取肢与后一个域析取式的析取肢可以同真。

析取式,如【(┐p)V(q)(┐p)V(┐q),它们也有一个析取肢相同,即前一个普析取式的析取肢与后一个普析取式的析取肢也可以同真。

这是两者的共性,但不能因为这两者所具有的共性而混淆它们之间的逻辑特征和区别。

 

五、“实质蕴涵”误普析取式为域析取式,是经典蕴涵怪论不能成立的实质性的根本原因

普析取式的前后件是“可以同假”(也可同真)的,所以,p→【(p)V(p)】、┐p→【(┐p)V(┐p)】都是逻辑有效式;同理,┐p 【(┐p)V(q)】∧【(┐p)V(┐q)】、p 【(p)V(q)】∧【(p)V(┐q)】也都为逻辑有效式;但若按“实质蕴涵”而将它们为普析取式的后件误为“不可同假”(只可同真)的域析取式,则前者无疑构成逻辑悖论;后者也同样构成逻辑悖论(见徐文,这里不再赘述)。因为它们都同时构成:(p→┐p)与(┐p→p)。

 

六、余论

“实质蕴涵怪论”问题是当代逻辑学与逻辑哲学领域长期探讨的话题,它既是当代逻辑哲学研究的前沿课题,也是现代逻辑基础教学中所必须面对的问题。

徐文将域命题式与普命题式加以区分,并用此发现和消除经典蕴涵怪论中的逻辑悖论,其思路、途径和方法无疑是可取的,也是成功的。同时,怪论消除以及由此引申出来的相关逻辑规则和逻辑体系可能会带来一场重大的变革,其意义也不可小觑。

徐文对经典蕴涵怪论构成逻辑悖论的成功破解,在国内学界甚至是国际学界都具有深远的历史意义和现实意义,同时这更是逻辑、数学和哲学界的一件喜事和盛事,值得庆贺。而我们更加期待的是,由怪论消除以及由此带来的一场范围不小的系列变革的逻辑盛宴。

(本文系由国内多位逻辑学者的意见综合而成,浙江省逻辑学会常务理事应腾博士对本文的撰写有所助益,特此一并感谢!整理人:罗吉)

 


【责任编辑:和通社】
频道精选

粤ICP备16085989号-8 Copyright © 2015-2019 Ebiz All rights reserved.